已知空間向量
a，
 
b，
 
c
滿足
a
 +
b
 +
c
=
0
，|
a
 |=3，|
b
| =1，|
c
|=4則
a
• 
b
 +
b
 •
c
+
a
•
c
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：為求
a
•
b
，
b
•
c
，
a
•
c
這幾個(gè)數(shù)量積的和，先讓已知條件出現(xiàn)這幾個(gè)數(shù)量積，所以在
a
+
b
+
c
=
0
的兩邊分別乘以
a
，
b
，
c
并相加可得到：
a
2+
b
2+
c
2+2(
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
)=0，所以26+2(
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
)=0，這樣即可解出
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=-13．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
；
∴
a
2+
a
•
b
+
a
•
c
=0  ①；
b
•
a
+
b
2+
b
•
c
=0    ②；
c
•
a
+
c
•
b
+
c
2=0    ③；
∴①+②+③得：
a
2+
b
2+
c
2+2(
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
)=0；
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=-
1
2
×26=-13．
故答案為：-13．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的運(yùn)算：
a
2=|
a
|2，以及根據(jù)所求的式子中有幾個(gè)數(shù)量積，然后能夠想到在已知的
a
+
b
+
c
=
0
中構(gòu)造出這幾個(gè)數(shù)量積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列1，2，4，8…前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲同學(xué)有一只裝有a個(gè)紅球，b個(gè)白球，c個(gè)黃球的箱子，假設(shè)a≥0，b≥0，a+b+c=6，乙同學(xué)有一只裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子．甲、乙兩同學(xué)各自從自己的箱子中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后對(duì)取出的球的顏色進(jìn)行比較，規(guī)定顏色相同時(shí)為甲同學(xué)勝，顏色不同時(shí)為乙同學(xué)勝，假設(shè)甲同學(xué)箱子中的每個(gè)球被取出的概率相等，乙同學(xué)箱子中的每個(gè)球被取出的概率也相等，
（1）求證：乙同學(xué)勝的概率等
24-a+c
36
；
（2）假設(shè)甲同學(xué)勝的概率等于
1
2
，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（m，n），B（5，-1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，有三條交線l1、l2、l3，如果l1∥l2，求證：l3與l1、l2平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+x-1=3，求下列各式的值：
①x
1
2
+x-
1
2
；
②x
3
2
+x-
3
2
；
③
x3+x-3+2
x2+x-2+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)滿足f（x+4）=f（x），且x∈[0，4]時(shí)，f（x）=sin
πx
4
，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、f（tan1）＜f（
1
tan1
）
B、f（cos
5π
6
）＜f（cos
π
3
）
C、f（sin2）＜f（cos2）
D、f（tan1）＞f（sin1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2a，-3a）（a≠0），那么sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列那些函數(shù)滿足條件f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2

①y=ex②y=lnx③y=
1
x
④y=-x2
其中正確的是
 
．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

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