Question

6．《人民日報》（2016年08月11日24版）指出，網(wǎng)絡(luò)語言是近年來新興的一個語言品種，因為使用人多、覆蓋面廣、傳播力強、影響力大，特別需要研究，但更要警惕網(wǎng)絡(luò)語言“粗鄙化”、“低俗化”，某調(diào)查機構(gòu)為了解網(wǎng)民對“規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從某地網(wǎng)民中隨機抽取30名進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表

	男性	女性	合計
反對	10
支持		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反對“規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語”的網(wǎng)民的概率是$\frac{7}{15}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）根據(jù)題目提供的資料分析，是否有95%的把握認為反對“規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語”與性別有關(guān)？并說明理由；
（3）若從這30人中的女網(wǎng)民中隨機抽取2人參加一項活動，記反對“規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望
附參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0，010	0.005	0，001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反對“規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語”的網(wǎng)民的概率是$\frac{7}{15}$可知反對人數(shù)總為14，再根據(jù)總?cè)藬?shù)為30得出二聯(lián)表；
（2）計算k²，與3.841比較大小得出結(jié)論；
（3）利用超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數(shù)學期望．

解答 解：（1）列聯(lián)表補充如下：

	男性	女性	合計
反對	10	4	14
支持	8	8	16
合計	18	12	30

（2）k²=$\frac{30（80-32）^{2}}{14×16×18×12}$=1.4，
∵1.4＜3.841，
∴沒有95%的把握認為反對“規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語”與性別有關(guān)．
（3）由二聯(lián)表可知共有12名女網(wǎng)民生，其中反對規(guī)范網(wǎng)絡(luò)用語的有4人；
∴ξ的可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{14}{33}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{16}{33}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{11}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{14}{33}$	$\frac{16}{33}$	$\frac{1}{11}$

∴ξ的數(shù)學期望是Eξ=0×$\frac{14}{33}$+1×$\frac{16}{33}$+2×$\frac{1}{11}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了獨立檢驗思想，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于基礎(chǔ)題．