求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準線方程為x=-1的拋物線．
分析：（1）設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，由a=4，c=
15
，可得b2=a2-c2即可；
（2）設所求的雙曲線標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）．由于雙曲線的焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5），
可得
c=6
25
a2
-
4
b2
=1
c2=a2+b2
，解得即可．
（3）設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0）．由于準線方程為x=-1，可得-
p
2
=-1．
解答：解：（1）設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
∵a=4，c=
15
，∴b2=a2-c2=1，
故所求的橢圓的標準方程為
x2
16
+y2=1．
（2）設所求的雙曲線標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）．
∵雙曲線的焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5），
∴
c=6
25
a2
-
4
b2
=1
c2=a2+b2
，解得
a2=20
b2=16

故所求的雙曲線的標準方程為
x2
20
-
y2
16
=1．
（3）設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0）．
∵準線方程為x=-1，∴-
p
2
=-1，解得p=2．
故所求的拋物線標準方程為y2=4x．
點評：本題綜合考查了橢圓雙曲線拋物線的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎題．
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         （1）原點O及直線為曲線C的焦點和相應的準線；

         （2）被直線垂直平分的直線截曲線C所得的弦長恰好為。

         若存在，求出曲線C的方程，若不存在，說明理由。

                  

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