設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)＝_________，當(dāng)n＞4時，f(n)＝_________．(用n表示)

答案：
解析：

　　答案：f(4)＝5　f(n)＝(n＋1)(n－2)．

　　思路解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，可以歸納出每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個數(shù)為原有直線的條數(shù)．所以有f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－

　　f(4)＝4，

　　猜測得出f(n)－f(n－1)＝n－1，

　　有f(n)－f(2)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)

　　∴f(n)＝(n＋1)(n－2)

　　因此，f(4)＝5，f(n)＝(n＋1)(n≠2)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)個數(shù)，則f（4）=
 
，當(dāng)n＞4時f（n）=
 
（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f（4）=（　�。�  當(dāng)n＞4時，f（n）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，f（n）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3）其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f（4）=
5
5
，當(dāng)n＞4時，f（n）=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
（用n表示）．
（2）如圖：若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則三角形面積之比
S△OM1N1
S△OM2 N2
=
OM1
OM2
=
ON1
ON2
，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1P2，點(diǎn)Q1Q2和點(diǎn)R1R2，則
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2 
=
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3，n∈N*），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f（4）=
5
5
；當(dāng)n≥3時，f（n）=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
．（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）

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