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如圖3-1-6,P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PECF是矩形.

圖3-1-6

求證:PA⊥EF.

證明:如圖,建立直角坐標系,設正方形的邊長為1,

設P點坐標為(x,x),

則A(0,1),E(1,x),F(x,0)(0<x<1),

kPA=,kEF=,

∴kPA·kEF=-1,

∴PA⊥EF.

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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=
6
,點E是棱PB的中點.
(1)求直線AD與平面PBC的距離;
(2)若AD=
3
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3,CD=
6

(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求點F到平面PCE的距離;
(3)求直線FC平面PCE所成角的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖(1)在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=
6
,A是線段PD的中點,E是線段AB的中點;如圖(2),沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45°角.
(1)求證PA⊥平面ABCD;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知P是單位圓(圓心在坐標原點)上一點,∠xOP=
π
3
,作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N.
(1)比較|OM|與
π
6
的大小,并說明理由;
(2)∠AOB的兩邊交矩形OMPN的邊于A,B兩點,且∠AOB=
π
4
,求
OA
OB
的取值范圍.

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