已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),
(1)ka+b與a-3b垂直?
(2)ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?
解: (1)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a -3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,4).當(dāng) (ka+b)·(a-3b)=0時(shí),這兩個(gè)向量垂直.由 (k-3)·10+(2k+2)·(-4)=0,解得k=19,即當(dāng) k=19時(shí),ka+b與a-3b垂直.(2) 當(dāng)ka+b與a-3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a-3b).由 (k-3,2k+2)=λ(10,-4),得 ![]() 解這個(gè)方程組得 ![]() ![]() 即當(dāng) ![]() ![]() 因?yàn)?/FONT> |
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