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f（x）是定義在非零實數集上的函數，f′（x）為其導函數，且x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，記a=
f(20.2)
20.2
，b=
f(0.22)
0.22
，c=
f(log25)
log25
，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
考點：利用導數研究函數的單調性,函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：令g（x）=
f(x)
x
，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過
log
5
2
＞20.2＞0.22，從而得出答案．
解答： 解：令g（x）=
f(x)
x
，則g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，
∵x＞0時，xf′（x）-f（x）＜0，
∴g（x）在（0，+∞）遞減，
又
log
5
2
＞
log
4
2
=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，
∴
log
5
2
＞20.2＞0.22，
∴g（
log
5
2
）＜g（20.2）＜g（0.22），
∴c＜a＜b，
故選：C．
點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了導數的應用，考查了指數，對數的性質，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，并且S10＞0，S11＜0，若Sn≤Sk對n∈N*恒成立，則正整數k的值為（　�。�
A、5B、6C、4D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數a、b滿足
8
a
+
6
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，則數列{an}的公比q等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
或1
C、
1
2
或1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），|
a
-
b
|=3，則|
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，問是否存在a，b∈R使得下列兩個命題同時成立：
（1）A∩B≠∅；
（2）（a，b）∈C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A⊆X，定義函數fA（x）=
1，x∈A
0，x∈
C
 
X
A
，則對于集合M⊆X，N⊆X，下列命題中不正確的是（　�。�
A、M⊆N⇒fM（x）≤fN（x），?x∈X
B、f
C
 
X
M(x)=1-fM（x），?x∈X
C、fM∩N（x）=fM（x）fN（x），?x∈X
D、fM∪N（x）=fM（x）+fN（x），?x∈X

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，對任意兩個不相等的正數x1，x2，都有
x2f(x1)-x1f(x2)
x1-x2
＜0，記a=
f(20.2)
20.2
，b=
f(0.22)
0.22
，c=
f(log25)
log25
，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式
①3x2-2x-8≤0
②0≤|2x-1|＜3
③
(x-2)(x+1)
2x-1
＞2
④（1+x）（1-|x|）＞0．

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