【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y= ，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y= 的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y= ，由圖象可知當(dāng)y= 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由 ，解得 ，即A（6，8）．
此時(shí)z=6a+8b=12，
即 + =1，
則 =（ ）（ + ）
= + + + ≥ +2 = +4= ，
當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)取=號(hào)，
故答案為：

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求 的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)A（1，2）和B（1，10），且與直線x﹣2y﹣1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（﹣3，﹣6），當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．AD=DC=AP=2AB=2．

（1）證明：BE⊥平面PDC；
（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）

甲

乙

原料限額

A（噸）

3

2

12

B（噸）

1

2

8


A.12萬元
B.16萬元
C.17萬元
D.18萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽光、我健康、我快樂”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162dm2（版心是指圖中的長方形陰影部分，dm為長度單位分米），上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．

（1）若設(shè)版心的高為xdm，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 點(diǎn)（n，Sn）恒在函數(shù)y= x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn= ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)Kn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，其中bn=2an ， 問是否存在正整數(shù)n，t，使 成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知R是實(shí)數(shù)集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩RM=（ ）
A.（1，2）
B.[0，2]
C.
D.[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a為常數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，5）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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