在直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量,其中k>0,m>0。
(Ⅰ)當(dāng)m=k=1時,證明;
(Ⅱ)求向量夾角的大。
(Ⅲ)設(shè),求的最大值。

解:(Ⅰ)證明:因為m=k=1,
所以,
所以,
因為,
所以;
(Ⅱ)因為,且k>0,m>0,
所以=2km,設(shè)向量的夾角為θ,
所以cosθ==,
所以向量的夾角等于;
(Ⅲ)在△OAB中,由余弦定理得
因為,
所以3=
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以的最大值為。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=
    5
    3

    (Ⅰ)求C1的方程;
    (Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足
    MN
    =
    MF1
    +
    MF2
    ,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若
    OA
    OB
    =0
    ,求直線l的方程.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2cosx+1,2cos2x+2)和點(diǎn)Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
    OP
    OQ
    垂直,求x的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動,動點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動,△POQ的面積為2
    3

    (1)求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
    (2)R1,R2是曲線C上的動點(diǎn),R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t
    為參數(shù))
    (I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
    (II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0)
    的離心率e=
    2
    2
    ,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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