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已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，

；當為奇數時，.

（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；

（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

 

【答案】

（1）是奇數，則，， 若是偶數，則，，

(2)根據數列的求和公式來證明不等式

(3)要證明對于當(N)時，都有.，則要對于其通項公式分情況來得到其通項公式的表達式證明。

【解析】

試題分析：⑴設，，則：，

分兩種情況： 是奇數，則，，

若是偶數，則，，

⑵當時，

∴

⑶∵，∴，∴

由定義可知：  ∴

∴

∴

∵，∴，

綜上可知：當時，都有

考點：數列的運用

點評：本試題主要是考查了等差數列和數列的求和，以及數列與不等式的證明，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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已知數列具有性質P：對任意，
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①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則；
④若數列具有性質P，則
其中真命題有

A．4個B．3個C．2個D．1個

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已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，.

（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；

（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市十二校高三12月聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列具有性質：①為正數；②對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若成等差數列，求的值；

(3)設，數列的前項和為，求證：

 

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科目：高中數學 來源：煙臺市英文學校2010高三一�？荚嚴砜茢祵W試題 題型：選擇題

已知數列

具有性質P：對任意，，與

兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出

以下四個命題：

    ①數列0，1，3具有性質P；

    ②數列0，2，4，6具有性質P；

    ③若數列A具有性質P，則；

    ④若數列具有性質P，則

其中真命題有                （    ）

    A．4個  B．3個  C．2個  D．1個

 

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