如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過(guò)A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn).

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】(I)本小題根據(jù)切割線定理，及割線定理可知和, 然后兩式結(jié)合可得

(II)利用分析法要證：AD=AE

然后根據(jù)題目條件進(jìn)行推證即可證出結(jié)論.

（Ⅰ）分別是⊙的割線∴   ①      （2分）

又分別是⊙的切線和割線∴ ②     （4分）

由①，②得                                （5分）

（Ⅱ）連結(jié)、

設(shè)與相交于點(diǎn)∵是⊙的直徑∴ ∴是⊙的切線. 

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切線，∴ 又，∴

∴

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)混合記錄于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與C2相交于A，B兩點(diǎn)，A在x軸下方，B在x軸上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（3）與（2）中直線l平行的直線l1與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，以CD為底邊作等腰△PCD，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），求△PCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)∠AOB=x，當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，則圓被直線掃過(guò)部分（圖中陰影部分）的面積s關(guān)于x的函數(shù)s（x）=
1
2
(x-sinx)，x∈(0，2π)
1
2
(x-sinx)，x∈(0，2π)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請(qǐng)從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，BC=2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市高一第二學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直

線l平行移動(dòng)時(shí)，則圓被直線掃過(guò)部分（圖中陰影部分）的面積關(guān)于的函數(shù)=____________________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，半徑為1的圓與直線l相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)∠AOB=x，當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，則圓被直線掃過(guò)部分（圖中陰影部分）的面積s關(guān)于x的函數(shù)s（x）=________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案