Question

已知函數(shù)，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有________個．

Answer 1

6
分析：先在同一個坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖所示．方程g[f（x）]-a=0，即方程g[f（x）]=a，
令f（x）=m，則函數(shù)y=f（x）的圖象可知，方程f（x）=m最多有三個實(shí)數(shù)根，且當(dāng)-3＜m＜1時，方程f（x）=m有三個實(shí)數(shù)根，另外，由函數(shù)y=g（x）的圖象可知，方程g（n）=a最多有兩個實(shí)數(shù)根．取a=，從而g[f（x）]=a的實(shí)數(shù)根最多有 6個．
解答：解：在同一個坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖所示．
方程g[f（x）]-a=0，即方程g[f（x）]=a，
令f（x）=m，則函數(shù)y=f（x）的圖象可知，方程f（x）=m最多有三個實(shí)數(shù)根，且當(dāng)-3＜m＜1時，方程f（x）=m有三個實(shí)數(shù)根，
另外，由函數(shù)y=g（x）的圖象可知，方程g（n）=a最多有兩個實(shí)數(shù)根．
取a=，令g（n）=，則函數(shù)y=g（x）的圖象可知，方程g（n）=有兩個實(shí)數(shù)根，且此兩個實(shí)數(shù)根均在區(qū)間（0，1）上，
從而g[f（x）]=有六個實(shí)數(shù)根，且是最多的．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想．其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．