數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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(07年重慶卷)(12分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足,且
(1)求{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{}滿足,并記為{}的前n項(xiàng)和,求證:.
解析:(I)由,解得或,由假設(shè),因此,又由,
得,
即或,因,故不成立,舍去.
因此,從而是公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列,
故的通項(xiàng)為.
(II)證法一:由可解得;
從而.
因此.
令,則.
因,故.
特別地,從而.
即.
證法二:同證法一求得及,
由二項(xiàng)式定理知,當(dāng)時(shí),不等式成立.
由此不等式有
.
證法三:同證法一求得及.
令,.
因.因此.
從而
證法四:同證法一求得及.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:.
當(dāng)時(shí),,,
因此,結(jié)論成立.
假設(shè)結(jié)論當(dāng)時(shí)成立,即.
則當(dāng)時(shí),
因.故.
從而.這就是說,當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.
綜上對(duì)任何成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年重慶卷文)“-1<x<1”是“x2<1”的
(A)充分必要條件 (B)充分但不必要條件
(C)必要但不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
(07年重慶卷文)設(shè)P(3,1)為二次函數(shù)的圖象與其
反函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn),則
(A) (B)
(C) (D)
(07年重慶卷文)設(shè)的等比中項(xiàng),則a+3b的最大值為
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(07年重慶卷文)在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,則AC= 。
(07年重慶卷文)(12分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=1,BC=,AA1=2;點(diǎn)D在棱BB1上,BD=BB1;B1E⊥A1D,垂足為E,求:
(Ⅰ)異面直線A1D與B1C1的距離;
(Ⅱ)四棱錐C-ABDE的體積。
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