【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求三角形ABC的面積．

【答案】
（1）解：在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA=acosC，

由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

化為：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

sinB≠0，解得cosA= ．A∈（0，π）．

∴A=


（2）解：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∵ ，b+c=5，

∴13=（b+c）2﹣3cb=52﹣3bc，

化為bc=4，

所以三角形ABC的面積S= sinA= =


【解析】（Ⅰ）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，再利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導公式可得cosA= ，A∈（0，π）．解得A．（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，把 ，b+c=5，代入可得bc，可得三角形ABC的面積S= sinA．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點，AF⊥平面PED．
（1）求證：PA⊥平面ABCD
（2）求直線BF與平面AFD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系]
以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）= 的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g（a）（b﹣a）＜ g（x）dx＜g（b）（b﹣a）成立．下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五面體ABC﹣DEF中，面BCFE是梯形，BC∥EF，面ABED⊥面BCFE，且AB⊥BE，DE⊥BE，AG⊥DE于G，若BE=BC=CF=2，EF=ED=4．
（1）求證：G是DE中點；
（2）求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且 ，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6

（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量 與向量 的夾角記為α，則α 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，數(shù)列 的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．

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