已知n次每項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an

如果在一種算法中,計(jì)算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算P10(x0)的值共需要_________次運(yùn)算.

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算P10(x0)的值共需要_________次運(yùn)算.

答案:65,20
解析:

  Pn(x0)=+…+an-1x0+a0共需n次加法運(yùn)算,每個(gè)小因式中所需乘法運(yùn)算依次為n,n-1,…,1,0.故總運(yùn)算次數(shù)為n+n+(n-1)+…+1=n+n(n+3),故P10(x0)=×10×(10+3)=65.

  第二種算法中P0(x0)=a0,不需要運(yùn)算.

  P1(x0)=x0P0(x0)+a1,需2次運(yùn)算.

  P2(x0)=x0P1(x0)+a2,需2+2次運(yùn)算.

  依次往下,Pn(x0)需2n次運(yùn)算.

  ∴P10(x0)=2×10=20


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