1.設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的動點,若P到兩條漸近線的距離分別為d1、d2,則d1•d2=( 。
A.3$\sqrt{2}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.2$\sqrt{3}$

分析 求出漸近線方程,設(shè)雙曲線C上的點P(x,y),求出點P到兩條漸近線的距離,結(jié)合P在雙曲線C上,即可求d1•d2的值.

解答 解:$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,可得x2-2y2=4,
由條件可知:兩條漸近線分別為x±$\sqrt{2}$y=0,
設(shè)雙曲線C上的點P(x,y),
則點P到兩條漸近線的距離分別為d1=$\frac{|x+\sqrt{2}y|}{\sqrt{3}}$,d2=$\frac{|x-\sqrt{2}y|}{\sqrt{3}}$,
所以d1•d2=$\frac{|{x}^{2}-2{y}^{2}|}{3}$=$\frac{4}{3}$.
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的標準方程,考查雙曲線的幾何性質(zhì),求出點P到兩條漸近線的距離是關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當x∈[0,2]時,f(x)=$\sqrt{3}$tan$\frac{πx}{6}$,若在區(qū)間(-2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-ax-a=0恰有3個不同實數(shù)根,則正數(shù)a的取值范圍是( 。
A.($\frac{3}{7}$,1)B.($\frac{3}{4}$,1)C.(0,$\frac{3}{7}$)D.(0,$\frac{3}{4}$)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.某校高一(1)、(2)兩個班聯(lián)合開展“詩詞大會進校園,國學經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動,主持人從這兩個班分別隨機選出20名同學進行當場測試,他們的測試成績按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分組,分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計如下(單位:分)
(1)班20名同學成績頻率分布直方圖

(2)班20名同學成績莖葉圖
45
52
64 5 6 8
70 5 5 8 8 8 8 9
8005 5
945
(Ⅰ)分別計算兩個班這20名同學的測試成績在[80,90)的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)從(2)班參加測試的不低于80分的同學中隨機選取兩人,求這兩人中至少有1人的成績在90分以上的概率;
(III )運用所學統(tǒng)計知識分析比較兩個班學生的古詩詞水平.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知數(shù)列{an}前n項和Sn=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{123}{2}$n,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=loga(2x+t-2),其中a>0且a≠1,t∈R.
(1)若0<a<1,且x∈[$\frac{1}{4}$,2]時,有2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(2)若t=4,且x∈[$\frac{1}{4}$,2]時,F(xiàn)(x)=2g(x)-f(x)的最小值是-2,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(x)=$\frac{1}{3}$x3+ax(a∈R),且曲線f(x)在x=$\frac{1}{2}$處的切線與直線y=-$\frac{3}{4}$x-1平行.
(1)求a的值.
(2)若函數(shù)y=f(x)-m在區(qū)間[-3,$\sqrt{3}$]上有三個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.已知$\frac{5i}{2-i}=a+bi$(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則a+b=1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,$\frac{S_8}{S_4}=3則\frac{{{S_{16}}}}{S_4}$=(  )
A.3B.7C.10D.15

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,其中a,b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根,且cos(A+B)=$\frac{1}{2}$.
(1)求角C的度數(shù);
(2)求AB的長;
(3)求△ABC的面積.

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