某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.
（1）y=－+3600（1≤x≤40）
（2）該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元

試題分析：（1） =3600－
∴所求的函數(shù)關系是y=－+3600（1≤x≤40）
（2）顯然令y′=0，解得x=30.

∴函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
在上是單調(diào)遞減函數(shù).
∴當x=30時，函數(shù)y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，
最大值為－×303+3600×30=72000（元）.
∴該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元
點評：典型題，通過構建函數(shù)模型利用導數(shù)加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？
（2）年銷售量關于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
某商場根據(jù)調(diào)查，估計家電商品從年初（1月）開始的個月內(nèi)累計的需求量（百件）為
（1）求第個月的需求量的表達式.
（2）若第個月的銷售量滿足（單位：百件），每件利潤元，求該商場銷售該商品，求第幾個月的月利潤達到最大值？最大是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，定義點、之間的“理想距離”為：；若到點、的“理想距離”相等，其中實數(shù)、滿足、，則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和是
A．B．C．10D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分分）已知函數(shù) ．
(1)求與,與;
(2)由（1）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關系？并證明你的結論;
(3)求的值 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且，。
（1）求函數(shù)的解析式；    （2）求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)與的圖象有交點，則的取值范圍是（   ）
A．或 B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關于的函數(shù)關系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1 )的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結論中正確的是(    )
A．a(chǎn)>1且b<1B．0<a<1 且b<0
C．0<a<1 且b>0D．a(chǎn)>1 且b<0

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