Question

一機器可以按各種不同速度運轉，其生產物件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速（單位：轉/秒），用y表示每小時生產的有缺陷物件個數，現觀測得到（x，y）的4組觀測值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（Ⅰ）假定y與x之間有線性相關關系，求y與x之間的回歸直線方程；
（Ⅱ）若實際生產中所容許的每小時最大有缺陷物件數為l0，則機器的速度不得超過多少轉/秒？（精確到1）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）由實際生產中所容許的每小時最大有缺陷物件數為l0，建立不等式進行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）設回歸直線方程為

∧

y

=bx+a，則

.

x

=

8+12+14+16

4

=

25

2

，

.

y

=

5+8+9+11

4

=

33

4

，b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

51

70

，a=

.

y

-b

.

x

=-

6

7

，
故所求的回歸方程為

∧

y

=

51

70

x-

6

7

．
（Ⅱ）由

51

70

x-

6

7

≤10得x≤

760

51

≈15，故機器的速度不得超過15轉/秒．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，考查學生的運算能力．