精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：本小題應以N為原點，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標系，然后求出相關點的坐標，設，則，從而求出,設 為面的法向量,根據向量垂直的條件求出

，然后再根據為面的法向量,二面角為,

建立坐標系，其中，，， ，，.

設，則，

于是， 

設 為面的法向量，則，

，取，

又為面的法向量，由二面角為，

得，

解得故..

從而得到，求出值.

考點：空間向量求二面角，面面垂直的性質定理 .

點評：用空間向量法解決，先以N為原點建立空間直角坐標系，下面求解的關鍵是求M的坐標，具體做法是先設，則，

這樣點M的坐標只含有一個參數，再求出平面BNC的法向量n，根據向量NM與法向量n垂直，可建立關于的方程，得到的值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二第四次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省大連市高三模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

.(本題滿分12分) 

 如圖，四棱錐的底面是正方形，側面

是等腰三角形且垂直于底面，，

，、分別是、的中點。

（1）求證：；

（2）求二面角的大小。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案