如圖,四棱錐的側面
垂直于底面
,
,
,
在棱
上,
是
的中點,二面角
為
求
的值;
.
【解析】
試題分析:本小題應以N為原點,以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標系,然后求出相關點的坐標,設,則
,從而求出
,設
為面
的法向量,根據向量垂直的條件求出
,然后再根據
為面
的法向量,二面角
為
,
建立坐標系,其中
,
,
,
,
,
.
設,則
,
于是,
設 為面
的法向量,則
,
,
取
,
又為面
的法向量,由二面角
為
,
得,
解得故
..
從而得到,求出
值.
考點:空間向量求二面角,面面垂直的性質定理 .
點評:用空間向量法解決,先以N為原點建立空間直角坐標系,下面求解的關鍵是求M的坐標,具體做法是先設
,則
,
這樣點M的坐標只含有一個參數,再求出平面BNC的法向量n,根據向量NM與法向量n垂直,可建立關于的方程,得到
的值.
科目:高中數學 來源:2011-2012學年遼寧省大連市高三模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的側面
垂直于底面
,
,
,
,
在棱
上,
是
的中點,二面角
為
(1)求的值;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的側面
垂直于底面
,
,
,
,
在棱
上,
是
的中點,二面角
為
(1)求的值;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源:2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學理卷 題型:解答題
.(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面
是正方形,側面
是等腰三角形且垂直于底面,
,
,
、
分別是
、
的中點。
(1)求證:;
(2)求二面角的大小。
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