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如圖,四棱錐的側面垂直于底面,,,在棱上,的中點,二面角的值;

 

【答案】

.

【解析】

試題分析:本小題應以N為原點,以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標系,然后求出相關點的坐標,設,則,從而求出,設 為面的法向量,根據向量垂直的條件求出

,然后再根據為面的法向量,二面角,

建立坐標系,其中,,, ,.

,則,

于是, 

 為面的法向量,則

,,

為面的法向量,由二面角,

解得..

從而得到,求出值.

考點:空間向量求二面角,面面垂直的性質定理 .

點評:用空間向量法解決,先以N為原點建立空間直角坐標系,下面求解的關鍵是求M的坐標,具體做法是先設,則,

這樣點M的坐標只含有一個參數,再求出平面BNC的法向量n,根據向量NM與法向量n垂直,可建立關于的方程,得到的值.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高二第四次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四棱錐的側面垂直于底面,,在棱上,的中點,二面角的值;

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年遼寧省大連市高三模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,四棱錐的側面垂直于底面,,,在棱上,的中點,二面角

(1)求的值;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,四棱錐的側面垂直于底面,,,在棱上,的中點,二面角

(1)求的值;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學理卷 題型:解答題

.(本題滿分12分) 

 如圖,四棱錐的底面是正方形,側面

是等腰三角形且垂直于底面,

,分別是的中點。

(1)求證:;

(2)求二面角的大小。

 

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