【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的半焦距為半徑的圓與直線相切．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若四邊形的面積滿(mǎn)足： ，求直線的斜率．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1) 利用題意列出方程組求解 的值即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于 的方程，解方程即可球的最終結(jié)果，注意直線斜率不存在的情況.

試題解析：

（I）由題意得, 故橢圓的方程為．

(II)由于直線的傾斜角不可為零，所以設(shè)直線的方程為,

與聯(lián)立可得

設(shè)則 可得

設(shè), 又 所以 因?yàn)?/span>在上, 故

--------------------①

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離, 為點(diǎn)到直線的距離,則

又由點(diǎn)到直線的距離公式得,

而 所以

由題意知, 所以 將代入①式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？

（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文科）某出租車(chē)公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛，目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）分為3類(lèi)，即， ， .對(duì)這140輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

（1）從這140輛汽車(chē)中任取1輛，求該車(chē)行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率； （2）公司為了了解這些車(chē)的工作狀況，決定抽取14輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類(lèi)車(chē)中抽取了輛車(chē). （ⅰ）求的值； （ⅱ）如果從這輛車(chē)中隨機(jī)選取2輛車(chē)，求恰有1輛車(chē)行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= ；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），求an；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+ ），其中x∈R，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
B.f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸是
C.f（x）的最大值為2
D.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；

③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；

④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；
（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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