Question

在直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)OA：x-y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線(xiàn)分別交射線(xiàn)OA，OB于A(yíng)，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A在射線(xiàn)OA上，設(shè)A（a，a），根據(jù)P為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式變形出B坐標(biāo)，代入射線(xiàn)OB解析式求出a的值，確定出A與B坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)AB解析式；
（2）法1：若A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l：y=mx+2的距離相等，得到直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB平行或過(guò)A、B中點(diǎn)，根據(jù)直線(xiàn)AB的斜率求出m的值，根據(jù)線(xiàn)段AB中點(diǎn)坐標(biāo)求出m的值即可；
法2：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：（1）設(shè)A（a，a），
∵A、B的中點(diǎn)為P，
∴B（2-a，-a），
將B代入射線(xiàn)OB解析式得：×（2-a）+3×（-a）=0，
解得：a=-1，
∴A（-1，-1），B（3-，1-），
則直線(xiàn)AB為y=（-1-）（x-1）；
（2）法1：若A、B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l：y=mx+2的距離相等，
∴直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB平行或過(guò)A、B中點(diǎn)，
∵直線(xiàn)AB斜率為-1-，線(xiàn)段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴m=-1-或m=-2；
法2：由A、B兩點(diǎn)到l：mx-y+2=0距離相等
得=，
∴m=-1-或m=-2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．