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13.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-4|,x∈R
(1)若函數(shù)f(x)為常值函數(shù),求x的取值范圍;
(2)若不等式a2-2a<f(x),對?x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)去絕對值,化為分段函數(shù),問題得以解決,
(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可知:f(x)=|x+1|+|x-4|≥|(x+1)-(x-4)|=5,再根據(jù)題意得到a2-2a-5<0,解得即可.

解答 解:(1)依題意得fx=|x+1|+|x4|={32xx151x42x3x4
則當-1≤x≤4時,函數(shù)f(x)為常值函數(shù).  
(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可知:f(x)=|x+1|+|x-4|≥|(x+1)-(x-4)|=5
則a2-2a<f(x)min=5,即有a2-2a-5<0,
解得:16a1+6,
故實數(shù)a的取值范圍為16a1+6

點評 本題考查了絕對值不等式的應用和函數(shù)恒成立的問題,屬于中檔題.

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