分析 (1)去絕對值,化為分段函數(shù),問題得以解決,
(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可知:f(x)=|x+1|+|x-4|≥|(x+1)-(x-4)|=5,再根據(jù)題意得到a2-2a-5<0,解得即可.
解答 解:(1)依題意得f(x)=|x+1|+|x−4|={3−2x,x<−15,−1≤x≤42x−3,x>4,
則當-1≤x≤4時,函數(shù)f(x)為常值函數(shù).
(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可知:f(x)=|x+1|+|x-4|≥|(x+1)-(x-4)|=5
則a2-2a<f(x)min=5,即有a2-2a-5<0,
解得:1−√6<a<1+√6,
故實數(shù)a的取值范圍為1−√6<a<1+√6.
點評 本題考查了絕對值不等式的應用和函數(shù)恒成立的問題,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | p2 | B. | p | C. | 2p | D. | 3p2 |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | \frac{1}{2} |
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