Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，－1)，且與圓相切于點(diǎn)N(1，2)的圓的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：把圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得 圓C的圓心坐標(biāo)是(－1，3)，半徑長(zhǎng)是 又點(diǎn)N(1，2)，故CN所在的直線方程為 即為x＋2y－5=0．　　　　　　　　　　　　�、� 又已知M(3，－1)，可求出MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為如圖所示．而可知MN的垂直平分線的斜率 ∴MN的垂直平分線的方程為 即為　　　　　　　　　　　　�、� 由①，②解得這就是所求圓的圓心坐標(biāo)F． 又設(shè)所求圓的半徑為r，則 ∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，－1)，且與圓相切于點(diǎn)N(1，2)的圓的方程是

提示：

由于兩圓切于點(diǎn)N，可知所求圓的圓心應(yīng)在CN所在的直線上；又N，M都是所求圓上的點(diǎn)，可知其垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓的圓心．據(jù)此可建立關(guān)系式求解．