解:∵cosB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,∴sinB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,
又sinC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,cosC=±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,
若cosC=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,則角C是鈍角,角B為銳角,π-C為銳角,而sin(π-C)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,
sinB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,于是 sin(π-C)<sinB,
∴B>π-C,B+C>π,矛盾,
∴cosC≠-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,cosC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,
∵A+B+C=π
∴cosA=-cos(B+C)
=-(cosBcosC-sinBsinC)=-(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/25755.png)
.
分析:由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5109.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/25754.png)
,利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinB和cosC的值,得到cosC的值有兩解,假如cosC的解為負數得到C為鈍角,則B和π-C為銳角,然后根據sinB和sin(π-C)的值,利用正弦函數的單調性得到B大于π-C,即B+C大于π,與三角形的內角和定理矛盾,所以假設錯誤,cosC只能等于正值,把所求的式子cosA利用誘導公式化簡后,得到cosA等于-cos(B+C),然后利用兩角和的余弦函數公式化簡后,將各自的值代入即可求出原式的值.
點評:此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系、誘導公式及兩角和的余弦函數公式化簡求值,是一道綜合題.