精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若A,B,C是△ABC的三個內角,數學公式數學公式.求cosA的值.

解:∵cosB=,∴sinB=
又sinC=,cosC=±,
若cosC=-,則角C是鈍角,角B為銳角,π-C為銳角,而sin(π-C)=,
sinB=,于是 sin(π-C)<sinB,
∴B>π-C,B+C>π,矛盾,
∴cosC≠-,cosC=,
∵A+B+C=π
∴cosA=-cos(B+C)
=-(cosBcosC-sinBsinC)=-(×-×)=
分析:由,,利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinB和cosC的值,得到cosC的值有兩解,假如cosC的解為負數得到C為鈍角,則B和π-C為銳角,然后根據sinB和sin(π-C)的值,利用正弦函數的單調性得到B大于π-C,即B+C大于π,與三角形的內角和定理矛盾,所以假設錯誤,cosC只能等于正值,把所求的式子cosA利用誘導公式化簡后,得到cosA等于-cos(B+C),然后利用兩角和的余弦函數公式化簡后,將各自的值代入即可求出原式的值.
點評:此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系、誘導公式及兩角和的余弦函數公式化簡求值,是一道綜合題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若a,b,c是不全相等的實數,求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若A,B,C是上不共線的三點,動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]
(t∈R且t≠0),則點P的軌跡一定通過△ABC的( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

a
,
b
c
是空間任意三個向量,λ∈R,下列關系式中,不成立的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中:
①若p、q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
②若p為:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p為:?x∈R,x2+2x+2>0;
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點為F1,F2,且弦AB過F1點,則△ABF2的周長為20;
④若a、b、c是常數,則“a>0且b2-4ac<0”是“對任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充要條件.
在上述命題中,正確命題的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案