Question

（本小題共14分）
已知函數(shù).
（I）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若+的圖像總在直線(xiàn)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

（1）減函數(shù)（2）（3）

（Ⅰ）可得.
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).……4分
（Ⅱ）依題意， 轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立                            
令，  則                   
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141118678738.gif" style="vertical-align:middle;" />，是上的增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，是上的減函數(shù)，
所以 的最小值是，
從而的取值范圍是.                                     …………………8分                                                      
（Ⅲ）轉(zhuǎn)化為，與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同
由題意知
∴ 解得：，或（舍去），代人第一式，即有.      ……………１4分