Question

從盛有鹽的質量分數(shù)為20%的鹽水2kg的容器中，倒出1kg鹽水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg鹽水，然后再加入1kg的水．
（1）第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？
（2）經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少kg鹽？此時加1kg水后容器內鹽水的鹽的質量分數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）質量分數(shù)為20%的鹽水2kg中含鹽

2

5

kg，每次倒出鹽水中鹽的質量是原來的一半，所以每次倒出鹽水中含鹽量構成以

1

5

為首項，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，第5次倒出的鹽水含鹽量相當于求該數(shù)列的第5項a₅．
（2）經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少鹽，相當于求該數(shù)列的前6項和S₆；經(jīng)6次倒出后，再加1kg水后容器內鹽的質量a₆，鹽的質量分數(shù)

a6

2

．

解答：解：（1）質量分數(shù)為20%的鹽水2kg中含鹽

2

5

kg，每次倒出鹽水中鹽的質量是原來的一半，
所以每次倒出鹽水中含鹽量構成以

1

5

為首項，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，a₅=

1

5

×（

1

2

）⁴=

1

80

kg
（2）由等比數(shù)列的前n項和公式可得：s₆=

1 5 [1- ( 1 2 )6]

1- 1 2

=

63

160

kg
2×

1

5

 -

63

160

=

1

160

，故質量分數(shù)

1 160

2

=

1

320

故答案為：

1

80

kg，

63

160

kg，

1

320

．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n和公式在實際中的應用，解題時一定要把實際問題轉化為數(shù)學問題，然后用數(shù)學知識來解決．