Question

某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24h后有一個(gè)超歷史最高水位的洪峰到達(dá)．為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24h內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線．經(jīng)計(jì)算，如果有20輛大型翻斗同時(shí)作業(yè)25h，可以筑起第二道防線．但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛從各處緊急抽調(diào)，每隔20min就有一輛車到達(dá)并投入工作，問指揮部至少還須組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24h內(nèi)完成第二道防堤，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本題是利用總工時(shí)來計(jì)算總工作量的應(yīng)用問題，而每輛車工時(shí)之和可以表示成一個(gè)等差數(shù)列的和．問題的本身可轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于翻斗車數(shù)量的不等式即可． 　　解答　　設(shè)從現(xiàn)有一輛車投入工作算起，各車的工作時(shí)依次組成數(shù)列{an}，則an－an－1＝－． 　　∴數(shù)列{an}構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為－的等差數(shù)列．設(shè)還需組織(n－1)輛車，則 　　a1＋a2＋…＋an＝24n＋·(－)≥20×25． 　　∴n2－145n＋3000≤0， 　　即(n－25)(n－120)≤0． 　　∴25≤n≤120． 　　∴nmin＝25，∴n－1＝24 　　故至少還須組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防堤． 　　評析　　本題的基本關(guān)系是每輛車每小時(shí)的工作量×車數(shù)×?xí)r間＝工作總量．若設(shè)每輛車的工作效率為p，在所列不等式的兩邊就需同時(shí)乘以p，這樣理解起來可能容易一些，但并不會影響計(jì)算結(jié)果．