已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.

  （Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，若        ，試求滿(mǎn)足的關(guān)系式.

 

【答案】

 

解: （Ⅰ）依題意，， ，

       所以.

     故橢圓的方程為.                            ……………4分

 （Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由解得.

       不妨設(shè)，，

       因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601133749595874/SYS201205260115451365917920_DA.files/image011.png">，又，所以，

       所以的關(guān)系式為，即.              ………7分

    ②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為.

     將代入整理化簡(jiǎn)得，.

    設(shè)，，則,.        ………9分

又，.

所以

                                        ………12分

所以，所以，所以的關(guān)系式為.………13分

綜上所述，的關(guān)系式為.                          ………14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線(xiàn)段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線(xiàn)l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省高考模擬預(yù)測(cè)卷（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分14分）

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程

（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(diǎn)(0, )，使得過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

 

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