Question

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.在上是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

由題意，函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，

可得，即，所以，即，

把函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，

可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；

由，所以不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；

由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；

由，則，

當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，

當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以D不正確.

故選：C.