Question

為研究拉力x(單位：牛頓)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對不同拉力的6根彈簧進行測量，測得如下表中的數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖；

(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程；

(3)求出殘差，進行殘差分析．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)散點圖如下圖 (2)將已知表中的數(shù)據(jù)列成下表： ，，，． 所以， ． 所求回歸直線方程為． (3)求殘差，如下表中的數(shù)值： 所以，． 所以，回歸模型的擬合效果較好． 殘差分析：由散點圖可以看出兩個變量之間有很強的相關(guān)性，由的值可知回歸直線模型的擬合效果很好；由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數(shù)據(jù)的時候的誤差所在，是人為的，還是系統(tǒng)(彈簧)本身產(chǎn)生的，如果是人為的話需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在寬度不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關(guān)系．