D
分析:根據一元二次不等式的解法,可得2x
2-x-1<0的解集為{x|-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
<x<1},進而依次分析選項,判斷選項所給的不等式與-
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<x<1的關系,可判斷選項.
解答:對于不等式2x
2-x-1<0,解可得-
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<x<1,即3x
2-2x-1<0的解集為{x|-
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<x<1},
根據題意,分析選項可得,
A中,當-
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<x<1時,必有2x
2-x-1<0成立,若有2x
2-x-1<0成立,則-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
<x<1一定成立,即-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
<x<1是“3x
2-2x-1<0”成立的充分必要條件;
B中,當x∈
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/48368.png)
時,2x
2-x-1<0不成立,反之若有2x
2-x-1<0成立,則必有x>1或x<-
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不成立,即x>1或x<-
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是“2x
2-x-1<0”成立的既不充分也不必要條件;
C中,當1<x時,2x
2-x-1<0一定成立,反之若有2x
2-x-1<0成立,則1<x不一定成立,1<x是2x
2-x-1<0成立充分不必要條件;
D中,當-1<x<1時,2x
2-x-1<0不一定成立,反之若有2x
2-x-1<0成立,則-1<x<0一定成立,即-1<x<0是3x
2-2x-1<0成立的必要不充分條件;
故選D.
點評:本題考查充分、必要條件的判斷,涉及一元二次不等式的解法;解題的關鍵要掌握充分、必要條件定義.