Question

方程x²-2^x=0的根的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要求方程2^x=x²的實數解的個數，根據方程的根與函數零點個數的關系，可將問題轉化為求函數零點個數問題，利用函數圖象交點法，我們在同一坐標系中畫出y=2^x與y=x²的圖象，分析圖象交點的個數即可得到答案．
解答：解：原方程可化為：
2^x=x²，
在同一坐標系中畫出函數y=2^x與y=x²的圖象
如圖所示：由圖象可得，兩個函數的圖象共有3個交點，
一個點的橫坐標小于0，另一個的橫坐標為2，還有橫坐標一個是4；
故方程x²-2^x=0的實數解的個數是3個
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數根的個數及判定方法，在判斷復雜方程根的個數的時候，根據方程的根與函數零點個數的關系，可將問題轉化為求函數零點個數問題，是常用方法，要熟練掌握．