如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，BC、AC、AA1長(zhǎng)均為a，A1在底面ABC上的射影O在AC上.

（1）求AB與側(cè)面AC1所成的角；

（2）若O點(diǎn)恰是AC的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積.

解析:（1）∵A1O⊥平面ABC，∴BC⊥A1O，又BC=CA=a，AB=a，

△ABC為等腰Rt△.

∴BC⊥AC.

∴BC⊥平面AC1.

∴∠BAC為BA與平面AC1所成的角

    而∠BAC=45°.

∴AB與面AC1所成的角為45°.

（2）若O為AC中點(diǎn)時(shí).

∵AA1=a，AC=a,∴AO=，A1O=a.

=a·a=a2,=a2.

    作OD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)A1D，由三垂線定理知A1D⊥AB.在Rt△AOD中OD=AO·sinBAC=·.

    在Rt△A1OD中，

A1D=.

∴=.

∴S側(cè)=12（）a2.

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
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AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．
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（1）證明：AD⊥BC1
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2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
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，求二面角C-AA'-B的大�。�

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