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0≤x≤
1
2
時,不等式4x<logax恒成立,則實數a的取值范圍是_
(
2
2
,1)
(
2
2
,1)
分析:若當0≤x≤
1
2
時,不等式4x<logax恒成立,則在0≤x≤
1
2
時,y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方,在同一坐標系中,分析畫出指數和對數函數的圖象,分析可得答案.
解答:解:當0≤x≤
1
2
時,函數y=4x的圖象如下圖所示:

若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)
∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(
1
2
,2)點時,a=
2
2

故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足
2
2
<a<1
故答案為:(
2
2
,1)
點評:本題以指數函數與對數函數圖象與性質為載體考查了函數恒成立問題,其中熟練掌握指數函數和對數函數的圖象與性質是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2014•長寧區(qū)一模)設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
,對任意實數x,有f(x)≤6x+2恒成立;數列{an}滿足an+1=f(an).
(1)求函數f(x)的解析式和值域;
(2)證明:當an∈(0,
1
2
)
時,數列{an}在該區(qū)間上是遞增數列;
(3)已知a1=
1
3
,是否存在非零整數λ,使得對任意n∈N*,都有log3(
1
1
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-a1
)+log3(
1
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-a2
)+…+log3(
1
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2
-an
)>-
1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2012屆山東省濟寧市鄒城二中高三第二次月考理科數學 題型:填空題

(本小題滿分12分)
應用題:提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.當0≤x≤200時,求函v(x)的表達式.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省邯鄲市高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般  情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當

 橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20

 輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度 x的一次函數.

(1)當0≤x≤200時,求函數v (x)的表達式;

(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數學 題型:解答題

(本小題滿分12分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數

(1)當0≤x≤200時,求函數vx)的表達式

(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)fx)=x·vx)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考理科數學 題型:填空題

(本小題滿分12分)

應用題:提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式.

 

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