已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

 

【答案】

（1）           （2）．

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，，所以．                         2分

因為， 所以．                                   3分

橢圓方程為．                                             5分

（Ⅱ）因為直線l的斜率為1，可設(shè)l：，                     6分

則，

消y得 ，             7分

，得．

因為，，

所以 ，．                             8分

設(shè)直線MA：，則；同理．       9分

因為 ，

所以 ， 即．            10分

所以 ，

所以 ，

，

，

所以 ， 所以 ．          12分

所以 ，．

設(shè)△ABM的面積為S，直線l與x軸交點記為N，

所以．

所以 △ABM的面積為．                       14分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達定理的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點．若，則 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年吉林一中高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點，點，且，求直線的方程．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案