【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:

①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

【答案】②③④

【解析】

從與兩異面直線垂直、平行、異面、相交的直線中找到成立的依據(jù)和不成立的反例得解,即可求得答案.

對于①,直線都過點,與直線,都是異面直線,故①是假命題;

對于②,過點有且只有一條直線與直線,都相交,故②是真命題;

對于③,過點有且只有一條直線與直線,所在平面都垂直,故③是真命題;

對于④,過點有無數(shù)個平面與直線,都相交,故④是真命題;

對于⑤,過點只有一個平面與直線,所在平面都平行,故⑤是假命題;

故答案為:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況,在該批樹苗中隨機抽取一個容量為的樣本,測量樹苗高度(單位:).經(jīng)統(tǒng)計,高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)已知所抽取的這棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？

甲地區(qū)

乙地區(qū)

優(yōu)質(zhì)樹苗

非優(yōu)質(zhì)樹苗

合計

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合，且過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為．在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點在上，點Q在上，求的最小值及此時點的直角坐標(biāo)．

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【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表：

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計

男

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

女

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？

（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

選擇物理

不選擇物理

合計

男

425

女

475

合計

900

附表及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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【題目】下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則

A. p1=p2 B. p1=p3

C. p2=p3 D. p1=p2+p3

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