Question

下列4個(gè)命題：p1：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＜(

1

3

)x； p2：?x∈(0，1)，log

1

2

x＞log

1

3

x；
 p3：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＞log

1

2

x； p4：?x∈(0，

1

3

)，(

1

2

)x＜log

1

3

x；其中的真命題是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷p₁的真假，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷p₂，p₃，p₄的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，若x∈（0，+∞），則對(duì)應(yīng)冪函數(shù)為增函數(shù)
∵

1

2

＞

1

3

，∴(

1

2

)x＞(

1

3

)x，故p₁為假命題；
若x∈（0，1），則log

1

2

x＞log

1

3

x＞0，故p₂為真命題；
當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，

2

2

＜(

1

2

)x＜1，log

1

2

x＞1，故p₃為假命題；
當(dāng)x∈(0，

1

3

)時(shí)，

3	1 2

＜(

1

2

)x＜1，log

1

3

x＞1，故p₄為真命題；
故答案為：p₂，p₄

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．