如圖,在四棱錐S―ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°.SA=AB=AD=
BC=1,E為SD中點.
(1)若F為底面BC邊上一點,且BF=BC,求證:EF∥平面SAB;
(2)底面BC邊上是否存在一點G,使得二面角S―DG―B的正切值為?若存在,求出G點位置;若不存在.說明彈由.
解:(1)取SA中點H,連EH,BH
由HE∥AD,BF∥AD,且HE=AD,BF=
AD
∴HE//BF,BF=HE.
∴四邊形EFBH為平行四邊形.
∴EF∥BH,BH平面SAB,EF
平面SAB,
∴EF∥平面SAB.
(2)存在.假設(shè)存在點G,滿足題設(shè)條件,過A作AI⊥DG于I,如圖所示.
由三垂線定理得SI⊥DG,并設(shè)二面角S―DG―B的大小為,則
,
∴,又AD=1
故∠ADG=45°或∠ADG=135°
若∠ADG=45°,則G點與B點重合;
若∠ADG=135°,則BG=AD+AB=2.
故存在點G與點B重合或BG=BC滿足題設(shè).
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