如圖,在四棱錐S―ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°.SA=AB=AD=

BC=1,E為SD中點.

(1)若F為底面BC邊上一點,且BF=BC,求證:EF∥平面SAB;

(2)底面BC邊上是否存在一點G,使得二面角S―DG―B的正切值為?若存在,求出G點位置;若不存在.說明彈由.

解:(1)取SA中點H,連EH,BH

    由HE∥AD,BF∥AD,且HE=AD,BF=AD

∴HE//BF,BF=HE.

∴四邊形EFBH為平行四邊形.

∴EF∥BH,BH平面SAB,EF平面SAB,

∴EF∥平面SAB.

(2)存在.假設(shè)存在點G,滿足題設(shè)條件,過A作AI⊥DG于I,如圖所示.

由三垂線定理得SI⊥DG,并設(shè)二面角S―DG―B的大小為,則,

,又AD=1

故∠ADG=45°或∠ADG=135°

    若∠ADG=45°,則G點與B點重合;

    若∠ADG=135°,則BG=AD+AB=2.

故存在點G與點B重合或BG=BC滿足題設(shè).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,AD∥BC且AD⊥CD;平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2;E為BS的中點,CE=
2
,AS=
3
,求:
(Ⅰ)點A到平面BCS的距離;
(Ⅱ)二面角E-CD-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點
(1)求證:EF∥平面SAD
(2)設(shè)SD=2CD,求二面角A-EF-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=
1
3
BC=1
,E為SD的中點.
(1)若F為底面BC邊上的一點,且BF=
1
6
BC
,求證:EF∥平面SAB;
(2)底面BC邊上是否存在一點G,使得二面角S-DG-A的正切值為
2
?若存在,求出G點位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為AB,SC的中點.
(1)證明EF∥平面SAD;
(2)設(shè)SD=2DC,求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD為矩形,AD=
2
a,AB=
3
a
,SA=SD=a.
(Ⅰ)求證:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大。

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