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方程=lgx的根的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．無法確定
【答案】分析：設f（x）=，g（x）=lg x，則方程根的個數就是f（x）與g（x）兩個函數圖象交點的個數．利用數形結合思想能求出結果．
解答：解：設f（x）=，g（x）=lg x，
則方程根的個數就是f（x）與g（x）兩個函數圖象交點的個數．
如圖所示，在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象．

由圖可得函數f（x）=與g（x）=lg x僅有1個交點，所以方程僅有1個根．
故選B．
點評：本題考查函數的根的存在性和個數判斷，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

方程lgx=sinx的實數根有a個，方程x=sinx的實數根有b個，方程x4=sinx的實數根有c個，則a、b、c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意的x∈R都有f(2-x)=f(x)成立.當x∈［0,2］時,f(x)=1-|x-1|,則方程f(x)=lgx的根有

A.5個            B.1個                C.9個        D.7個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R都有f(2-x)=f(x)成立.當x∈［0,2］時，f(x)=1-|x-1|,則方程f(x)=lgx的根有（    ）

A.5個            B.1個              C.9個              D.7個

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是    ．

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