下列命題:
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù);
②函數(shù)y=|cosx+
1
2
|的最小正周期是π;
③函數(shù)y=tn
x
2
x的圖象的對稱中心是(kπ,0),k∈Z;
④函數(shù)y=ln(1+2cos2x)的遞減區(qū)間是[kπ,kπ+
π
4
),k∈Z;
⑤函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象可由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
平移得到.
其中正確的命題序號是
分析:通過舉反例可得①不正確;利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得②不正確;
根據(jù)y=tanx的圖象的對稱中心是(
2
,0),k∈Z,可得③正確;
對于④:利用直接法求解.為了求函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間,必須考慮到1+2cos2x>0并且使得內(nèi)函數(shù)u=1+2cos2x是減函數(shù)才行,據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間,從而進(jìn)行判斷;
根據(jù)利用左加右減上加下減的平移原則,直接求出函數(shù)y=3sin2x的圖象經(jīng)過平移而得到,函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象的方法,可得⑤不正確.
解答:解:由于390°>30°,且都是第一象限角,sin390°=sin30°=
1
2

故函數(shù)y=sinx在第一象限不是增函數(shù),故①不正確.
函數(shù)y=|cosx+
1
2
|的圖象如下,故函數(shù)y=|cosx+
1
2
|的周期為2π,故②不正確;

對于③:由于函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心是(
2
,0),k∈Z,
x
2
=
2
,∴x=kπ,故函數(shù)y=tan
x
2
的圖象的對稱中心是(kπ,0),k∈Z,正確.
④∵1+2cos2x>0且使得函數(shù)u=1+2cos2x是減函數(shù),
∴2kπ≤2x<
3
+2kπ(k∈Z)⇒kπ≤x<
π
3
+kπ,
故函數(shù)y=ln(1+2cos2x)的遞減區(qū)間是[kπ,kπ+
π
3
),k∈Z,④不正確.
⑤:函數(shù)y=3sin2x的圖象經(jīng)過向左平移
π
6
,而得到函數(shù)y=3sin[2(x+
π
6
)]=3sin(2x+
π
3
),就是函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象,故⑤不正確.
故答案為:③.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=sin(
2
-2x)
是偶函數(shù);
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)
在閉區(qū)間[-
π
2
,
π
2
]
上是增函數(shù);
③直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)
圖象的一條對稱軸;
④若cosx=-
1
3
,x∈(0,2π)
,則x=arcos(-
1
3
)或π+arcos(-
1
3

其中正確的命題的序號是:
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0,x∈R)
有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題:
①函數(shù)y=sin(-2x+
π
3
)
的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-
π
12
,-kπ+
12
](k∈Z)

②要得到函數(shù)y=cos(x-
π
6
)
的圖象,需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度.
③已知函數(shù)f(x)=2cos2x-2acosx+3,當(dāng)a≤-2時,函數(shù)f(x)的最小值為g(a)=5+2a.
④y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,則w≥
399
2
π

其中正確命題的序號是
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對稱;
②函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),若f′(x0)=0,則f(x0)必為函數(shù)y=f(x)的極值;
③函數(shù)y=sinx在一象限單調(diào)遞增;
④y=tanx在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).
其中正確的命題序號為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的周期為π;                
②直線x=
π
4
是y=f(x)圖象的一條對稱軸;
點(
π
8
,0)
是y=f(x)圖象的一個對稱中心;
(-
π
8
8
)
是函數(shù)y=f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間.
其中真命題的序號是
①③
①③

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