【答案】
分析:先用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)f(x)的單調(diào)性,得出其在區(qū)間[0,1]上的值域,f(x)的最小值是f(0)=-1.然后將題中“若?x
1∈[0,1]?x
∈[1,2],使f(x
1)≥g(x
2)”轉(zhuǎn)化為f(x
1)的最小值大于或等于g(x
2)在區(qū)間[1,2]能夠成立,說明g(x
2)≤-1在區(qū)間[1,2]上有解,注意到自變量的正數(shù)特征,變形為
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,在區(qū)間[1,2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即
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在區(qū)間[1,2]上的最小值小于或等于2a,問題迎刃解.
解答:解:函數(shù)f(x)=x-
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的導(dǎo)數(shù)
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,函數(shù)f(x)在[0,1]上為增函數(shù),
因此若?x
1∈[0,1],則f(0)=-1≤f(x
1)≤f(1)=
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原問題轉(zhuǎn)化為?x
2∈[1,2],使f(0)=-1≥g(x
2),
即-1≥x
22-2ax
2+4,在區(qū)間[1,2]上能夠成立
變形為
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,在區(qū)間[1,2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解
而
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,所以
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故答案為[
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,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)為載體,既考查了不等式恒成立的問題,又考查了不等式解集非空的問題.采用變量分離避免討論,解化運(yùn)算,是解決本題的捷徑.