Question

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Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)定義域是（0，+∞），當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)定義域是（-1,0） 

當(dāng)k＞0時(shí)，lgkx=2lg（x+1），∴l(xiāng)gkx-2lg（x+1）=0

∴l(xiāng)gkx-lg（x+1）²=0，即kx=（x+1）²在（0，+∞）僅有一個(gè)解

∴x²-（k-2）x+1=0在（0，+∞）僅有一個(gè)解

令f（x）=x²-（k-2）x+1，

又當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=x²-（k-2）x+1=1＞0

∴△=（k-2）²-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4

k=0時(shí)lgkx無意義，舍去 , ∴k=4

當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)定義域是（-1，0）

函數(shù)y=kx是一個(gè)遞減過（-1，-k）與（0，0）的線段，函數(shù)y=（x+1）²在（-1，0）遞增且過兩點(diǎn)（-1，0）與（0，1），此時(shí)兩曲線段恒有一個(gè)交點(diǎn)，故k＜0符合題意，

綜上

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在對(duì)數(shù)方程的應(yīng)用，要按照解對(duì)數(shù)方程的思路熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化問題．