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設a、b、c都是正實數，且a、b滿足
1
a
+
9
b
=1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）
分析：由題意可得a+b=（a+b）（
1
a
 +
9
b
）=1+
9a
b
+
b
a
+9，再利用基本不等式求出a+b的最小值為16，從而得到16≥c，由此求得c的取值范圍．
解答：解：a、b、c都是正實數，且a、b滿足
1
a
+
9
b
=1，則a+b=（a+b）（
1
a
 +
9
b
）=1+
9a
b
+
b
a
+9=10+
9a
b
+
b
a
≥10+2
9a
b
•
b
a
=16，
當且僅當
9a
b
=
b
a
時，等號成立．
故a+b的最小值為16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范圍為（0，16]，
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，以及函數的恒成立問題，屬于基礎題．
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  1. A.
    （0，8]
  2. B.
    （0，10]
  3. C.
    （0，12]
  4. D.
    （0，16]

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A．（0，8]
B．（0，10]
C．（0，12]
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設a、b、c都是正實數，且a、b滿足+=1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
[     ]
A．（0，8]
B．（0，10]
C．（0，12]
D．（0，16]

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