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18.若銳角α、β滿足cosα=45,cos(α+β)=35,sinβ=725

分析 由已知及角的范圍,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα,sin(α+β)的值,利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值.

解答 解:∵銳角α、β滿足cosα=45,cos(α+β)=35
∴sinα=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\frac{3}{5},
∴α+β∈(0,π),sin(α+β)=\sqrt{1-co{s}^{2}(α+β)}=\frac{4}{5}
∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=\frac{4}{5}×\frac{4}{5}-\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=\frac{7}{25}
故答案為:\frac{7}{25}

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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