19．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x）．若f（2）＞1，f（7）=a，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-3）B．（3，+∞）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的周期可得f（7）=f（-2），又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（-2）=f（2），可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：∵f（x+3）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的以3為周期，
∴f（7）=f（7-9）=f（-2），
又∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-2）=f（2），
∴f（7）=f（2）＞1，
∴a＞1，即a∈（1，+∞）．
故選D．

點評 本題考查函數(shù)周期性、奇偶性的綜合運用，關(guān)鍵是分析得到f（7）與f（2）的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的度數(shù)為120°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“理想集合”．給出下列5個集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}；②M={（x，y）|y=x2-2x+2}；③M={（x，y）|y=ex-2}；
④M={（x，y）|y=lgx}；⑤M={（x，y）|y=sin（2x+3）}．
其中所有“理想集合”的序號是（　�。�
A．①②B．③⑤C．②③⑤D．③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�
A．πB．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)復數(shù)z滿足z（1-2i）=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0．
（1）求證：f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增；
（2）解不等式f（x-1）＜f（2x-1）；
（3）記P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}．若P∩Q≠∅，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{17}{6}$）=$\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)y=x2-2x+9，x∈[-1，2]的值域為[8，12]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=2-x，g（x）=x-2B．$f（x）=|x|，g（x）=\sqrt{x^2}$
C．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x+1$D．$f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

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