已知橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1與直線l：mx-y-m=0
（1）求證：對(duì)于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
16
11
3
，求直線l的傾斜角．
（1）證明：1、當(dāng)m=0，直線方程y=1，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意
2、當(dāng)m≠0，將橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1與直線l：mx-y-m=0聯(lián)立得
（3m2+2）x2-6m2x+3m2-6=0
△=（6m2）2-4（3m2+2）×（3m2-6）=48m2+48＞0，符合題意
∴對(duì)于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
（2）設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），
則x1+x2=
6m2
3m2+2
x1•x2=
3m2-6
3m2+2
|AB|=
1+k2
|x1-x2|
=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1•x2

=
1+m2
•
36m4
(3m2+2)2
-
12m2-24
3m2+2
=
16
3
11

解得m=±
3
∴l(xiāng)的傾斜角為
π
3
或
2π
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x23
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（ii）試問(wèn)點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓方程（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1與直線l：mx-y-m=0
（1）求證：對(duì)于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
16
11
3
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C以雙曲線
x23
-y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過(guò)橢圓C左頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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