精英家教網(wǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD的中點，
（1）在所有的12條棱中，與A1E異面的棱有多少條，并一一列出；
（2）求A1E與CD1所成角的余弦值．
分析：（1）異面直線是指不同在任何一個平面上，沒有公共點的兩條直線，用定義判斷即可．
（2）求異面直線所成角，只需把兩條異面直線中的一條平移，使它們成為相交直線，相交直線所成角，就是異面直線所成角．因為A1B∥D1C，所以∠EA1B為A1E與CD1的所成角，再放入三角形中，解三角形即可．
解答：解：（1）7條，B1C1，C1D1，BB1，CC1，AB，BC，CD；
（2）∵A1B∥D1C，∴∠EA1B為A1E與CD1的所成角，
設棱長為1，在△EA1B中，A1E=BE=
5
2
，A1B=
2
，
∴cos∠EA1B=
5
4
+2-
5
4
2•
5
2
•
2
點評：本題考查了異面直線的概念，以及異面直線所成角，屬于基礎題，必須掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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