Question

若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________．

Answer 1

答案：[9，＋∞)
解析：

已知條件中既有a，b的乘積又有它們的和，而要求的是ab的取值范圍，因而需用基本不等式把a(bǔ)＋b轉(zhuǎn)化為乘積ab的不等式． 　　∵ab＝a＋b＋3，a，b為正數(shù)， 　　∴ab≥＋3， 　　∴()2－－3≥0． 　　∴(－3)(＋1)≥0． 　　∴－3≥0．∴ab≥9． 　　∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．

提示：

在同一條件式中同時出現(xiàn)兩個正數(shù)的和與積，去求和或積的范圍，是基本不等式的應(yīng)用中最基本的題型，通常利用基本不等式直接轉(zhuǎn)化為某個不等式，視為解不等式即可．但要時刻緊扣“一正，二定，三相等”的前提條件．