如果雙曲線(m>0,n>0)的漸近線方程漸近線為y=±x,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)雙曲線方程得a=,b=.結合雙曲線的漸近線方程,得a=2b,即m=4n,再利用離心率的計算公式即可算出該雙曲線的離心率.
解答:解:∵雙曲線方程為(m>0,n>0)
∴a2=m,b2=n,得a=,b=
因此雙曲線的漸近線方程y=x,即y=x
=,得m=4n,所以c==
雙曲線的離心率e====
故選:D
點評:本題給出雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎題.
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2
,兩準線間的距離大于
2
,且雙曲線上動點P到A(2,0)的最近距離為1.
(Ⅰ)求證:該雙曲線的焦點不在y軸上;
(Ⅱ)求雙曲線的方程;
(Ⅲ)如果斜率為k的直線L過點M(0,3),與該雙曲線交于A、B兩點,若
AM
MB
(λ>0)
,試用l表示k2,并求當λ∈[
1
2
,2]
時,k的取值范圍.

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x2
m
-
y2
n
=1
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1
2
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