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12.設(shè)x,y,z都是正數(shù),則三個(gè)數(shù)x+1yy+1zz+1x( �。�
A.都大于2B.至少有一個(gè)不小于2
C.至少有一個(gè)大于2D.至少有一個(gè)不大于2

分析 利用反證法與基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解答 解:三個(gè)數(shù)x+1yy+1zz+1x中至少有一個(gè)不小于2.下面利用反證法證明:
x,y,z都是正數(shù),假設(shè)三個(gè)數(shù)x+1yy+1zz+1x都小于2.
則6>x+1y+y+1z+z+1x=x+1x+1y+y+1z+z≥2x1x+2y1y+2z1z=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)取等號(hào).
即6>6,矛盾,
因此假設(shè)不成立,
∴三個(gè)數(shù)x+1yy+1zz+1x中至少有一個(gè)不小于2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反證法與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(II )在高一年級(jí)的6個(gè)班級(jí)中.任意選取兩個(gè).求這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)“的槪率;
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